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向量的坐标表示法及其运算?成考高起专/本·理科数学辅导!

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  四川成人高考中关于《空间向量》的考点中,包括:向量的坐标表示法和向量的运算等内容。


  考点1  向量的坐标表示法

  

  在空间直角坐标系内,A(x?,y?,z?),B(x?,x?,x?),则有:

  

  (1) 四川成人高考网-高起专-本-数学理科考点29.png

  

  (2)向量的模 四川成人高考网-高起专-本-数学理科考点30.png

  

  (3)线段的定比分点

  

  若P点分有向线段  四川成人高考网-高起专-本-数学理科考点31.png 的比是λ,则   四川成人高考网-高起专-本-数学理科考点32.png

  

  四川成人高考网-高起专-本-数学理科考点33.png

  

  考点2  向量的运算

  

  1.加法、减法、数乘及其运算律(同平面向量)

  

  (1)向量的加法

  

  ①三角形法则

  

  已知向量a、b在空间上任取一点A,作 四川成人高考网-高起专-本-数学理科考点34.png,作向量  四川成人高考网-高起专-本-数学理科考点35.png,则向量  四川成人高考网-高起专-本-数学理科考点35.png,叫做a与b的和(或和向量),记作a+b.

  

  ②平行四边形法则

  

  已知空间向量a、b,在空间上任取一点A,作 四川成人高考网-高起专-本-数学理科考点36.png以 四川成人高考网-高起专-本-数学理科考点37.png为邻边作◇ABCD, 则此平行四边形对角线上的向量 四川成人高考网-高起专-本-数学理科考点38.png.

  

  ③向量的加法运算律

  

  交换律:a+b=b+a

  

  结合律:(a十b)+c=a+(b+c)

  

  (2)向量的减法

  

  已知空间向量a、b,在空间中任取一点O,作 四川成人高考网-高起专-本-数学理科考点39.png,则向量 四川成人高考网-高起专-本-数学理科考点40.png 叫做a、b的差,记作a-b,即 四川成人高考网-高起专-本-数学理科考点41.png

  

  注:a-b=a+(-b).

  

  (3)数乘向量

  

  实数λ与非零向量a的积是一个向量,记作λa,它的长度与方向规定如下:

  

  ①|λa|=|λ|?|a|.

  

  ②当λ﹥0时,λa与a方向相同;当λ﹤0时,λa与a方向相反;若a为零向量或λ=0,规定λa=0。

  

  ③实数与向量的积满足如下运算律:

  

  (λμ)a=λ(μa)

  

  (λ+μ)a=λa+μa

  

  λ(a+b)=λa+λb

  

  其中λ、μ∈R.

  

  2.向量的基本公式

  

  a=(a?,a?,a?),b=(b?,b?,b?),则有下列公式:

  

  (1)两向量夹角的计算公式

  

  四川成人高考网-高起专-本-数学理科考点42.png

  

  (2)共线条件

  

  四川成人高考网-高起专-本-数学理科考点43.png

  

  (3)垂直

  

  四川成人高考网-高起专-本-数学理科考点44.png


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